fir滤波器怎么设计？简单几步教你轻松搞定

说起FIR滤波器设计，好多人一听就头大，什么窗函数、转移函数，感觉像在啃硬骨头。真要上手做起来，也就那么回事儿，我今天就唠唠我是怎么把这玩意儿搞定的，特别简单。

我当时接手一个项目，需要对采集到的信号做个干净的处理，要求不高，就是想把高频噪声给滤掉，搞个低通。本来想用IIR来着，但一想IIR那个相移问题，头疼，而且稳定性还得盯着，算了，还是用FIR，起码线性相位好搞。

第一步：定指标，心里有数

设计滤波器，最开始你得知道自己想要啥效果。我对着需求看了半天，定了几个硬指标：

• 通带截止频率：大概在10kHz以下得让信号基本通过。
• 阻带起始频率：超过15kHz，信号衰减得厉害点。
• 通带纹波：我要求不高，比如0.1dB以内。
• 阻带衰减：至少要到-40dB。

这几个参数定下来，后面所有的计算才有方向。说白了，就是搞清楚“哪里放行，哪里关门，关门要关多紧”。

第二步：选模型，拍脑袋定阶数

FIR滤波器设计，核心就在于确定它的阶数N，也就是滤波器的“长度”。阶数越高，性能越但计算量越大，延迟也越大。我一开始不知道要多少，就凭经验先猜了个N=50试试水。

然后，根据我选的低通滤波需求，我对着一本老掉牙的数字信号处理书翻了翻，开始琢磨怎么用窗函数法。窗函数法是最简单粗暴的，适合快速出原型。

第三步：选窗函数，拿来主义

窗函数就是帮你“平滑”地截断理想滤波器的响应，避免一刀切带来的毛刺。常见的有矩形窗、汉宁窗（Hanning）、汉明窗（Hamming）、布莱克曼窗（Blackman）这些。

我寻思着，矩形窗过渡带太宽，效果不得选个带旁瓣衰减好的。我选了汉明窗，因为我需要的阻带衰减大概在-50dB左右，汉明窗能基本满足这个要求，而且计算起来简单。

确定了窗函数，接下来就是算理想滤波器的频率响应 $H_d(\omega)$。对于低通，它就是个简单的开关函数：在通带内是1，在阻带内是0。

第四步：计算脉冲响应，直接套公式

有了理想响应，下一步就是根据窗函数和阶数N，算出滤波器的实际脉冲响应 $h[n]$。这就是把理想脉冲响应 $h_d[n]$ 和窗函数 $w[n]$ 乘起来。

我把所有频率指标都转成了数字频率 $\omega_c$（也就是截止频率除以采样频率再乘以 $2\pi$）。然后，我用公式迭代地把每个 $h[n]$ 的值都算出来。这个过程就是编程实现的核心，无非是循环套循环，根据 $n=0$ 到 $N-1$ 算出所有系数。

我就是把这些系数一个一个扔到Excel里算，算出来一组系数，然后发现阻带衰减还是差点意思。看来N=50有点不够用。

第五步：迭代优化，调到满意为止

第一次算出来，用示波器看看效果，发现15kHz附近的衰减只有-30dB，差远了。我没有回头去找复杂的频域法或者最小二乘法，而是继续用窗函数法，直接把N给抬高了。我把阶数N直接提到了100。

重新计算，这回把窗函数换成了布莱克曼窗，因为它旁瓣衰减更虽然过渡带会略微变宽一点，但对于我的需求来说，只要阻带衰减够狠就行。

一轮跑下来，用MATLAB（当然你也可以用Python的SciPy）仿真一跑，频率响应曲线一下子就漂亮了。10kHz以下基本平坦，15kHz一过，曲线蹭蹭往下掉，到了20kHz，衰减已经到-60dB了。这效果我看着就满意了。

我把这101个（N=100，所以是101个系数）浮点数系数导出来，放到嵌入式平台上去实现。整个过程就是定指标、选方法、套公式、调参数，一步步把理想模型拉到现实中，没想象中那么玄乎。